По одной версии, буряты сами пошли под покровительство русского царя в обмен на защиту. По другой — это была классическая колонизация: казаки с ружьями и пушками приходили за пушниной и ясаком (дань царю), подавляли сопротивление и брали в заложники детей местных князей.
Как на самом деле происходило присоединение Бурятии и что оно принесло обоим народам, мы писали год назад в нашем большом тексте.
Прочитать его и сделать собственные выводы можно по ссылке или здесь, если не открылось.